Transporte de sedimentos en ríos y canales. Parte 2

Hola.

Como me han quedado cosas por contar voy a tratar de explicarlas por partes.

1) Transporte en suspensión.

En la primera parte contamos cual era el procedimiento para saber si una partícula empezaba o no a moverse, arrastrada por la corriente. Existe otro umbral más, que se refiere a que una vez elevada no vuelva a caer. Es el umbral del transporte en suspensión.

Obviamente no se necesita la misma energía para que un material se mueva del fondo ligeramente a que sea transportado en suspensión en un río. Para que se produzca ese primer movimiento ya ha quedado explicado ( método de Shields). La solución al transporte en suspensión la dio Van Rijn (1984). La condición para que una partícula sea transportada de este modo es que

Condición límite de Van Rijn

Condición límite de Van Rijn

Donde U* es la velocidad de fricción de fondo      uas

Ws = Velocidad de Sedimentación en régimen turbulento ( casi siempre).

D=D50, en metros.  Si U* ≥ Ws, entonces no sedimentará.

En el gráfico vemos los dos representados:

El gráfico es de los apuntes de Luis Cea, de la ETSICCP- UDC.

El gráfico es de los apuntes de Luis Cea, de la ETSICCP- UDC.

Existe también un gráfico ( Diagrama de Hjulstrom), que nos relaciona el tipo de movimiento ( en suspensión o por el fondo del cauce) según el diámetro de la partícula y la velocidad del flujo. Atentos a las unidades. Para cada profundidad debería haber un gráfico, y este es para h= 1 metro.

huls

2) La partición de las tensiones.

Este epígrafe es quizá el más importante de todos, pues da lugar a muchas confusiones. Resulta que las tensiones de fondo que hemos tenido en cuenta hasta ahora las considerábamos como resultante de las partículas (Tensión de grano se llama), pero es posible que una parte de estas tensiones las provoquen las formas de fondo, y por lo tanto los cálculos no sean válidos. Sólo la tensión de grano provoca movimiento. 

Las formas de fondo (Bedform, en wikipedia ) las explica el profesor Y. Niño en su libro (2004), y lo copio tal cual:

Apenas la condición de movimiento incipiente de los granos de fondo es superada, puede esperarse observar en el lecho del canal la formación de pequeñas ondas, denominadas rizos, cuya altura es del orden de unos cuantos diámetros del sedimento del lecho y cuya longitud de onda es proporcional al tamaño de dicho sedimento e independiente de la altura del flujo. En condiciones de flujo subcrítico con transporte de fondo generalizado, y si la altura de escurrimiento es suficientemente grande, sobre el lecho del canal se forman dunas, cuya altura y longitud de onda son proporcionales a la altura del flujo.

Bajo ciertas condiciones, las dunas pueden coexistir con los rizos, los cuales tienden a formarse sobre las primeras en su cara de aguas arriba. A números de Froude cercanos a la unidad, el lecho del canal se vuelve plano. A valores todavía más altos de este parámetro puede esperarse la formación de antidunas, cuyo perfi l longitudinal (a diferencia del de los rizos y las dunas que presentan en la cara de aguas abajo una pendiente mucho más abrupta que la de aguas arriba y cercana al ángulo de reposo sumergido de los granos) es semejante a una onda sinusoidal. Las antidunas, también a diferencia de los rizos y dunas que siempre migran hacia aguas abajo, pueden migrar tanto hacia aguas arriba como en el sentido del escurrimiento. Para saber más del número de Froude, aquí.

Formas de fondo

Formas de fondo

Esto se entenderá bien con un ejemplo. Imaginemos un río con pendiente 0.02% = 0.0002, D50= 2mm = 0.002 m, y profundidad 3.5 m. Como sabemos:

teeeee

tauadminta

Una vez sabemos cuanta es la tensión total producida por el agua en el cauce, hay que ver cuánta es de grano (moverá partículas) y cuanta es de fondo ( por su rugosidad). Se puede hacer por varios métodos. Uno es el de Einstein, y el mas sencillo (aunque menos riguroso) es mediante el gráfico de Engelund-Hansen:

Gráfico de Engelund-Hansen (1967)

Gráfico de Engelund-Hansen (1967)

Entramos en ordenadas con el valor hallado antes, 0.21, y obtenemos en abscisas 0.09 para grano. El resto se desecha. Volvemos a esta fórmula, sabiendo τ* y calculamos τb.tauadmin

El resultado es 2.91 N/m2 por grano. La diferencia hasta 6.86 N/m2 total, es la fricción de fondo (3.95 N/m2).

3) Cálculo del caudal sólido (Kg/s de material arrastrado).

Existen muchas formulaciones para este problema y dependen de muchas variables, llegando a dar resultados muy dispares ( ver aquí ) (Wong-Parker,Schoklitsch,Bagnold,Parker et al, y muchos otros). Yo emplearé una de las más sencillas, la de Meyer-Peter-Muller.

meyer1Donde:

  • qsb* es adimensional
  • τbs* se refiere a la friccion de grano (necesario el paso anterior de Engelund-Hansen).
  • τc*  es 0.047, determinado empíricamente. Existen fórmulas para mayor precisión tanto para τc*como para el “8” de la fórmula, pero no las usaré.

Una vez hallado qsb*, con la fórmula de Einstein ( el hijo del físico), hallamos qsb, el caudal sólido por unidad de anchura, en m^2/s.

meyer2

Multiplicando por la anchura del río o canal obtendremos la solución, Qsb, en m^3/s. Si multiplicamos por la densidad (Kg/m3), conseguimos los Kg/s.

EJEMPLO: El caso anterior, donde τ* era 0.09. Para un ancho de 3 m.

qsb1

qsb2

qsb3

qsb4

No olvidéis que todo esto es una aproximación. Para más precisión deberéis investigar un poco, y aún así no habrá nada garantizado. Este campo es demasiado empírico y cada río es diferente.

Espero que haya sido útil.

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Un pensamiento en “Transporte de sedimentos en ríos y canales. Parte 2

  1. […] Obtenemos D50 = 19.23 mm, que es el límite a partir del cual habrá transporte de sedimentos. En la segunda parte hablaremos de cómo calcular la cantidad exacta de material arrastrado. (aquí) […]

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