Cálculo del viento a través de un mapa de isobaras.

Hola!

El objetivo de este post no es ni mucho menos desarrollar en profundidad las ecuaciones que rigen la dinámica atmosférica (no sabría hacerlo). Yo no soy un experto en esto, ni pretendo serlo. Únicamente trataré de dar unas pinceladas teóricas y sobre todo, una herramienta práctica para el cálculo aproximado ( ya veremos cuanto) del viento en altura y en superficie, a través de un simple mapa.

El problema a resolver es realmente complicado sin las simplificaciones oportunas. Para un movimiento de viento horizontal ( en realidad es en 3 dimensiones), en situación estacionaria (cambia cada segundo prácticamente),  y sin influencia de la fricción del suelo ( en una altura suficiente), se obtendrá el viento geostrófico. Podría parecer lógico que el viento siguiese la dirección del gradiente de presiones, pero la rotación de la tierra influye mediante la fuerza de Coriolis, como se explica en este sencillo esquema de la Wikipedia. A = Alta presión. B= Baja presión. La flecha azul es el movimiento del aire.

La fuerza de Coriolis actúa hacia la derecha del movimiento en el hemisferio norte, y al revés en el sur.

La fuerza de Coriolis actúa hacia la derecha del movimiento en el hemisferio norte, y al revés en el sur.

La demostración está en muchos sitios, pero no viene al caso. La fórmula final es esta:

Ug es el viento en la dirección X. Vg es el perpendicular, en direción Y.

Ug es el viento en la dirección X. Vg es el perpendicular, en direción Y.

Donde:

  • f es el parámetro de Coriolis ( f=2·Ω·sen(ϕ)) ; Ω es la velocidad de rotación de la Tierra
  • (Ω=2π/86400s = 7.2722·10^-5  s^-1) y ϕ es la latitud del lugar en grados.
  • ρ es la densidad del aire = 1.23 Kg/m^3
  • ∂p es la variación de la presión entre dos isobaras, en Pascales. ( 1 milibar = 100 Pa)
  • ∂x ó ∂y es la distancia entre las líneas de isobaras, en metros.

La velocidad Ug está expresada en m/s.

Por ejemplo, calcularemos el viento sobre España:

Mapa de España. Isobaras cada 4 milibares. Distancia 200 Km

Mapa de España. Isobaras cada 4 milibares. Distancia 200 Km

Midiendo la distancia entre isobaras obtenemos 200 Km = 200.000 m. La variación de presión es de 4 milibares = 400 Pa. La latitud es muy cercana al 45º. Por lo tanto

ecuación

Para no hace esto a mano existe una herramienta en Meteogalicia ( aquí  abajo del todo), pero la distancia entre isobaras ( de 4 mb obligatoriamente) se mide en grados terrestres ( 1 grado terrestre = 111.135 m). El resultado lo devuelve en nudos, pero en la misma página más arriba tenemos un conversor de nudos ( Nós, le llama en gallego) a las demás unidades que nos puedan interesar.

Como hemos dicho, las isobaras deben ser casi paralelas para poder usar el viento geostrófico. Cuando esto no ocurre, cuando hay mucha curvatura como en este caso, una mejor aproximación es el Viento de Gradiente, pues tiene en cuenta además la fuerza centrífuga. Dependiendo del sentido de giro ( Anticiclón o borrasca) tenemos dos fórmulas:

UG es el viento de gradiente.

UG es el viento de gradiente.

Los parámetros son los mismos que antes. De hecho, la parte derecha de la ecuación es el valor mismo del Viento geostrófico. El único nuevo es R, que se refiere al radio de curvatura de las isobaras, en metros. Se puede apreciar que si R tiende a infinito, el Viento de gradiente y el geostrófico coinciden. La fórmula del viento del gradiente produce un viento más rápido para las situaciones anticiclónicas mientras que es más lento que el geostrófico para las situaciones ciclónicas. Esta diferencia no suele exceder del 10-20%. En el dibujo es un anticiclón.

1

En este caso, para un radio de 2000 Km= 2.000.000 m, Ug queda 17.30 m/s.

Hasta ahora no hemos tenido en cuenta la rugosidad del terreno, y por tanto se supone que es viento en la atmósfera libre. Veremos ahora cómo calcularlo en alturas inferiores:

Espesor aproximado de las capas inferiores de la atmósfera

Espesor aproximado de las capas inferiores de la atmósfera

Habitualmente esta parte de la atmósfera se divide en dos partes:

1) En la Capa de Transición, el viento varía en velocidad y dirección según la espiral de Ekman, que no vamos a explicar ahora porque es para alturas superiores a 100-200 m.

2) Capa límite superficial, en donde la velocidad del viento la aproximamos a un perfil logarítmico.

formula logaritmo

La U es la velocidad MEDIA del viento a la altura Z que queramos. U* es necesario calcularlo previamente y Z0 está en tablas:.

Tabla según Wieringa,1992. Existen muchas otras.

Tabla según Wieringa,1992. Existen muchas otras.

Esta fórmula sólo es válida para un terreno con rugosidad uniforme, lo cual es realmente raro en el mundo real.

Para conseguir U* hay dos opciones:

– Si tenemos una velocidad de viento conocida y sabemos la altura a la que fue medida, lo despejamos directamente de la fórmula logarítmica anterior. Después podemos introducir una altura nueva y conseguir la velocidad en ese punto.

– Si no sabemos la altura a la que se midió el viento, y tenemos por ejemplo el de gradiente calculado como expliqué al principio del post, usamos la siguiente fórmula:

Relación entre el viento de gradiente y la fricción superficial (U*)

Relación entre el viento de gradiente y la fricción superficial (U*)

Para un viento de gradiente Ug de 25 m/s, sobre el mar donde Z0=0.001 y f=10^-4,

ecuación2

 U* resulta =0.682 (No es fácil de despejar, así que he usado la HP50g que es muy cómodo).

Una vez sabemos U* y Z0, si queremos saber la velocidad del viento a 60 m de altura, usamos el perfil logarítmico. Z=60, Z0=0.001, U*=0.682 y resulta U=18.75 m/s.

ecuación3

Existe también otra forma de ajuste:

Fórmula para otro perfil, el potencial

Fórmula para otro perfil, el potencial

Tabla con diferentes valores para el exponente Beta

Tabla con diferentes valores para el exponente Beta

Sustituyendo valores U2=18.75 m/s y Z2=60 m, para Beta=0.25 y Z1= 200m de altura, la velocidad del viento calculada es de 25.33 m/s, muy parecida al viento de gradiente, típico de alturas donde la rugosidad es despreciable.

Espero que haya sido útil y se entienda bien.

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12 pensamientos en “Cálculo del viento a través de un mapa de isobaras.

  1. Bàrbara dice:

    Tengo una duda referente al cálculo de la distancia entre isóbaras. Podría explicarme cómo hacerlo?

    • mabldo dice:

      Para calcular la distancia tan solo necesitas un mapa con escala y una regla o escalimetro. Para que el metodo sea realmente apropiado las isobaras deben estar sensiblemente paralelas en la zona de medicion.

      Lo que debes medir es la distancia entre ellas, con una linea perpendicular a ambas.

      PD: Siento no escribir con tildes, pero no las tengo en el teclado.

  2. Bàrbara dice:

    No se preocupe, muchas gracias.
    Pero, ¿Cómo podría hacerlo en un mapa sin escala sabiendo que la distancia entre meridianos es de 10º y utlizando el radio de la tierra? Medir la distancia del mapa con un regla y luego calcular la distancia real, sin escala

    • mabldo dice:

      Como la Tierra es redonda, la distancia entre meridianos es variable. En el Ecuador la distancia entre meridianos es de 40.000Km/36 meridianos (de 10grados cada uno) = 1111 KM, pero en el paralelo 45 la distancia se reduce a 785 KM. Cerca del polo norte, la distancia entre meridianos tiende a cero muy rapidamente.

      Si me dices en que paralelo se encuentra la medicion, te puedo ayudar. En caso contrario, puedes calcular la circunferencia de la tierra en esa latitude y divider entre 36, hallando asi la distancia entre meridianos.

      Luego con una regla de 3, obtienes la distancia entre isobaras.

  3. brenda dice:

    hola my doggg

  4. Aitor dice:

    Me ha gustado mucho el artículo. Muchas gracias.

  5. José Álvarez dice:

    Muchas gracias por compartir esta información.

  6. adriana gallo dice:

    Hola me llamo adriana realizo actividades donde siempre tengo una materia que es meteorologia los profesrores son gente no solo de baja calidad personal sino profesional mas la suma que son argentinos igual desastre incluso un meteorologo subio la imagen de un mapa con observaciones de otro meteorologo y busco que todos nos mofaramos nada mas queria decir gracias desde argentina

  7. Shylbia dice:

    Hola,

    Me gustaría clasificar el viento en flojo, moderado, fuerte y muy fuerte en función del gradiente isobárico a lo largo de la península.
    Sería algo así como decir: con gradientes isobáricos de unos 8hPa en la distancia que abarca la península (que la crucen 3-4 isobaras) se corresponden con vientos moderados.

    ¿Más o menos, qué valores darías tú para hacer esa clasificación?
    Es sólo con el objetivo de comentar un mapa del tiempo lo más exhaustivamente posible.

    Saludos y gracias de antemano.

  8. César dice:

    hola! muchas gracias por hacer este BLOG; tengo una duda, no me ha quedado claro como calcular la distancia entre isobaras, nuevamente, muchas gracias!

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